Предлог со употребляется перед формами с начальными сочетаниями [л, ль, р, м] + согласная: со лба, со мной, со льдом, со ртом. Поэтому верно: рядом со ржавыми воротами.

Правильно: во Фрунзенском районе. Перед формами слов, начинающимися сочетаниями «в, ф + согласная», последовательно выступает предлог во (ср.: во вторник, во Франции). Написание в данном случае отражает произношение.

Да, обстоятельственные обороты «по замыслу (кого-либо, чего-либо, чьему-либо)» обычно обособляются. Исключение составляют случаи, когда обороты образуют неразрывные сочетания с глагольными формами. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».

Глагол звать сочетается с формами именительного и творительного падежей. Правильны оба варианта: меня зовут Андрей и меня зовут Андреем, его зовут Анатолий Петрович и его зовут Анатолием Петровичем.

Правильно в именительном падеже: полночь, а полуночи, полуночью – формы косвенных падежей; предложные сочетания с этими формами выступают в функции обстоятельства времени: не спать до полуночи, вернуться домой к полуночи.

В русском языке есть правило, согласно которому в словах, образованных от основ, оканчивающихся на две одинаковые согласные, двойные согласные перед суффиксом сохраняются: норманн — норманнский, антинорманнский, норманнизм, норманнист, норманнистский.  

Жалюзи – несклоняемое существительное. У таких слов род выражается синтаксически – формами согласуемого слова. Со словом жалюзи возможно согласование по среднему роду и (чаще) по множественному числу: желтое жалюзи и желтые жалюзи.

Существительное вероятность употребляется как с прилагательными высокая, низкая, так и с прилагательными большая и маленькая, в том числе их краткими формами.

Вариант сильно вероятен некоорректный, обычно говорят: очень, весьма вероятен.

Смонтированный — причастие, а с краткими формами причастий отрицание не пишется раздельно (см. параграф 146 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Не смонтировано.

Корректно сочетание: по его окончании. По окончании не предлог, а сочетание предлога с существительным. Предлог по употребляется с предложным падежом существительного при указании действия, события, после которого что-нибудь совершается.