Запятая после слова тренировками нужна. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Для слова заведующий существует женский вариант заведующая. См. также: 89">http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=rubric89.
Да, такие фамилии склоняются (кроме фамилий французского и финского происхождения). Правильно: Колтыге Алине Игоревне.
Корректное название школьной медали - "За особые успехи в учении".
Такое употребление некорректно. Верно: мы были в бассейне.
Эти слова обычно выступают как вводные.
Нужно иметь в виду, что в составных вьетнамских, корейских, бирманских, камбоджийских, китайских и др. восточных именах и фамилиях склоняется только последний компонент. В русской словоизменительной системе такие имена и фамилии являются явными экзотизмами, и склоняемость только последнего компонента объясняется здесь тем, что для русского языкового восприятия трудно различить, какие компоненты здесь являются именем, а какие фамилией.
Запятая не нужна.
