Правильно: началсЯ.

К таким изданиям, как «Орфографический словарь» под ред. Ожегова 2005 года, надо подходить с максимальной осторожностью. Сергей Иванович Ожегов умер в 1964 году, последнее прижизненное издание орфографического словаря под его редакцией вышло в 1963 году. Понятно, что книга 2005 года, выходящая под фамилией Ожегова, может представлять собой либо перепечатку словаря полувековой давности, либо «осовремененное» издание (тогда почему оно выходит под фамилией Ожегова?), но в любом случае вряд ли может служить надежным справочником по современному русскому языку. Мы рекомендуем пользоваться другими изданиями, такими как «Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина, «Орфографический словарь русского языка» Б. З. Букчиной, И. К. Сазоновой, Л. К. Чельцовой.

Последнее же по времени издание, на обложке которого стоит фамилия С. И. Ожегова и которое можно отнести к авторитетным академическим словарям современного русского языка, – это толковый словарь, выходивший под фамилиями двух авторов – С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой несколькими изданиями с начала 1990-х (Наталия Юльевна в течение 40 лет после смерти С. И. Ожегова продолжала работу над пополнением и редактированием его однотомного толкового словаря, поэтому словарь выходил как произведение двух авторов).

Верны оба варианта.

Выбор предлога обусловлен расположением детали: если она размещена внутри станка, то предпочтителен предлог в, если на поверхности/снаружи станка, то лучше использовать предлог на. Ср.: заменить лампу в кабине и заменить лампу на кабине.

Правильно: начался.

Примеры, которые Вы приводите (мне неведомо и никому не ведомо), нельзя назвать идентичными: во втором случае есть отрицательное местоимение никому. Оно требует раздельного написания не с последующим прилагательным. В Вашем предложении нет причин писать раздельно, корректно: многим избирателям неведомо понятие «гражданская позиция».