Правильно: в городе Тирасполе. Правила см. в «Письмовнике».
Названия городов склоняются, Вы написали верно.
Правилен первый вариант. Название города Хива освоено и поэтому в сочетании со словом город склоняется. Ср.: Так наконец мы проникли настолько внутрь города Хивы, что оказались в самой Хиве, той, что является ее красой и славой, той, что является Хивой для всех нехивинцев… (А. Битов. Обоснованная ревность); Устроив Ханом в комнате, Чагатаев ушел наружу и до вечера ходил по городу Хиве... (А. Платонов. Джан).
Лучше всего написать: мэру Москвы. В канцелярской речи: мэру города Москвы.
Правильно: дзержинец.
Словарь-справочник «Русские названия жителей» И. Л. Городецкой и Е. А. Левашова рекомендует такие формы: ишимбайцы, ишимбаец и ишимбаевцы, ишимбаевец.
