Правильно: кафедра... методики обучения (чему?) информатикЕ.
Написание местоимений Ты, Твой с прописной буквы возможно: а) в церковно-религиозных текстах, когда эти местоимения заменяют слова Бог, Божий, употребляются как обращение к Богу, б) в особом стилистическом употреблении, близком к описанному выше (например, написание с прописной у А. А. Блока при обращении к Прекрасной Даме как к неземной женщине, к божеству).
Правильно: господину Бондарю.
Эта фамилия склоняется. Правильно: госпоже Добрице.
Оба имени пишутся раздельно.
Словарь имён собственных
См. в «Письмовнике».
Возможно как слитное, так и раздельное написание.
Запятая перед как не требуется.
Окончание неправильное. У имени Ярило все формы, кроме именительного падежа, образуются по образцу женского рода (как если бы исходная форма звучала бы Ярила, ср. сила). Правильно: с поклонением... Яриле (ср.: силе).
