В этих случаях причастный оборот стоит после определения-прилагательного и перед определяемым словом (т. е. разрывает непосредственную связь прилагательного и существительного): В старом, стоящем на холме доме гулял ветер; На нее смотрели темные, горящие ненавистью глаза. См. параграф 38 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Корректно оформить некоторые части предложений как вставные конструкции: 1. На защите итоговых проектов ученик был увлечён своей темой — у него горели глаза — и с большим энтузиазмом показывал нам на проекторе слайды, отражающие основные тезисы его работы. 2. Радио, которое работало у бабушки на кухне днями напролёт (нас с сестрой это всегда раздражало), вдруг притихло, и мы были поражены наступившему молчанию.
Мои глаза твоих искать не станут? Такая фраза возможна.
Устойчивое выражение: смотреть правде в глаза (а не в лицо).
См. главу "Разряды прилагательных по значению" в учебнике Е. И. Литневской.
См. в учебнике Е. И. Литневской в разделе Глагол главу Род. Число.
Нет, нельзя. Можно, например: взгляд был направлен; взгляд был устремлен; глаза смотрели.
Если предложение заканчивается многоточием, перед многоточием пробел не ставится, например: Закрывай глаза и спи... Отлично...
Выражение свойственно обиходной разговорной речи; ср. также обороты операция на глаза / ноги / колени / вены и т. д.
