Оба предложения безличные. В первом грамматическая основа — печально было являться вестником. Это модель сложного четырехчленного сказуемого, которая восходит к составному именному сказуемому:

был вестником — являлся вестником (замена формальной связки на полузнаменательную) — было печально являться вестником (введение модального компонента печально, при котором, поскольку это не глагол, автоматически появляется формальная связка).

Во втором грамматическая основа — не годится молиться, это модель составного глагольного сказуемого (вспомогательный глагол имеет модальное значение).

Допустима трактовка второго предложения как двусоставного, поскольку в нем инфинитив вынесен в начало предложения (двойственный характер этой конструкции отмечался многими исследователями). В таком случае молиться — подлежащее, не годится — сказуемое.

Вы правы в том, что в приведенных примерах деепричастие учитывая употреблено некорректно. Во всех трех случаях лучше использовать условное придаточное: Если учесть, что… Но деепричастие при этом не перестает быть деепричастием. Предлог не может подчинять изъяснительное придаточное, на это способно только знаменательное слово с определенным значением.

Некорректность употребления деепричастия заключается в следующем. Действие, обозначаемое деепричастием, должно выполняться тем же субъектом, что и действие, обозначенное глаголом-сказуемым. Но сочетание не может учитывать (в первом примере), словообразование — тоже (второй пример), стратегия — тоже (третий пример). Именно несоблюдение этого правила вы ошибочно именуете «согласованием со сказуемым» (согласования в грамматическом смысле здесь нет).

Написание слова лаунж и слов с первой частью лаунж- (лаунж-музыка) было изменено в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН. Изменения произошли во второй половине 2024 года, тогда же были добавлены слова лаунж-бар, лаунж-зона.

Орфографическая работа в Институте русского языка им. В. В. Виноградова РАН идет непрерывно, ее результаты в электронном «Академосе» можно увидеть быстрее, чем в печатном «Русском орфографическом словаре». На Грамоте представлена электронная версия печатного «Русского орфографического словаря», поэтому те изменения, которые были внесены в «Академос» позднее, на Грамоте не отображаются.

Если с сарказмом, то "позже".

Для смыслового выделения или для попутного пояснения могут обособляться обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей (обычно с предлогами), особенно если при этих существительных имеются пояснительные слова: С приближением неприятеля к Москве, взгляд москвичей на своё положение не только не сделался серьёзнее, но, напротив, ещё легкомысленнее (Л. Т.) — смысловая нагрузка обособленного оборота в начале предложения усиливается в связи с тем, что к временному значению добавляется уступительное (взгляд москвичей становился легкомысленнее не только тогда, когда неприятель приближался к Москве, но и вопреки тому, что он приближался); Петя, после полученного им решительного отказа, ушёл в свою комнату и там, запершись от всех, горько плакал (Л. Т.) — совмещены два значения обособленного оборота — временное и причинное (ушел и горько плакал не только после того, как получил отказ, но и потому, что получил его). В приведенных выше примерах возможность обособления ставится в зависимость от степени распространенности оборота, его близости к основной части предложения, наличия добавочных оттенков значения, места по отношению к сказуемому, стилистической задачи и т. д., поэтому обособление факультативно.

Корректно: индекс выровненности. См. https://orfo.ruslang.ru/rules/rule/5

Правило. В словах с корнем равн/ровн без ударения 1) пишется равн, если выделяется компонент значения: а) ‘равный: одинаковый’ (равнять доски по длине, уравнять в правах, равнобедренный), б) ‘равный: сравнение’ (сравнить, несравнимый); 2) пишется ровн, если выделяется компонент значения: а) ‘ровный: гладкий, прямой’ (о плоскости, поверхности: ровнять землю, забор, раствор бетона, подровнять холмик, заровнять ямы; о крае, линии: подровнять бороду, подол, ряд книжек, парт), б) ‘ровный: стабильный, однородный’ (характер выровнялся, ровнять тон кожи, выровнять дыхание, пульс – о чем-л. едином, нерасчлененном).

Определяется по словарю написание 1) слов с корнем равн/ровн в других значениях (напр., наравне ‘на одной линии, вровень’; неравно́ ‘вдруг’; не ровён час и др.) и 2) слов с корнем равн/ровн с двойной мотивацией.

Исключения: равнина ‘ровная горизонтальная поверхность земли’ и производные равнинный, равнинник и др.; поровну ‘в равных долях’; выровнять(ся) ‘сделать, стать равным, одинаковым’ и производное выровненность.

Словари прежних лет указывали в качестве единственно верного ударение на первом слоге: генезис. И до сих пор в большинстве орфоэпических словарей русского языка (особенно адресованных работникам эфира, где дана самая строгая норма) зафиксировано: генезис.

Но уже есть издания, где в качестве нормативного приводится и ударение на втором слоге: генезис. Среди них: Большой академический словарь русского языка (см. Т. 4), Русский орфографический словарь РАН, Большой толковый словарь русского языка под ред. С. А. Кузнецова (где этот вариант дан с пометой «разг.») и др. издания.

Таким образом, сейчас можно говорить о предпочтительности (особенно в строгой литературной речи) ударения генезис и допустимости в разговорной речи варианта генезис.

Ответ на вопрос № 205749 уточнен.

Рекомендаций для подобных случаев в справочниках по правописанию пока нет. Из предложенных Вами вариантов лучше второй. Он выглядит диковинно, но не искажает названия, как в первом варианте. Однако более предпочтительным представляется написание без знака препинания: А ты «Мертвые души» то читал?  Когда приставка или часть сложного слова, требующая слитного написания, присоединяется к словосочетанию, она пишется раздельно. Ср.: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина; экс Советский Союз, псевдо Ван Гог, пол рабочего дня, пол столовой ложки, пол Московской области. Это правило можно распространить и на написание постфикса то, присоединяемого к словосочетанию. 

Спасибо за очень интересный вопрос. Мы передадим его в Орфографическую комиссию РАН.

Это слово, осваиваясь языком, испытывало колебания в написании, что нашло отражение и в словарных рекомендациях. «Русский орфографический словарь» в первом издании (1999) предложил слитное написание чихуахуа. Однако со второго (2005) по шестое (2023) издания словарь давал написание чихуа-хуа. Совсем недавно авторы словаря приняли решение вернуться к слитному написанию и зафиксировали его в «Академосе» (это орфографический ресурс Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, электронный «брат-близнец» «Русского орфографического словаря»). Словарная статья теперь выглядит так:

чихуа́хуа́, нескл., м. и ж. [изменено, ср. РОС 2023: чихуа́­-хуа́, нескл., м. и ж.]

Мы в своих ответах ориентировались на фиксацию в академическом орфографическом словаре.