Правильно: никудышного.
Подобные конструкции, содержащие дополнительное замечание, уместнее оформить как вставки; вводное слово внутри вставки требует выделения: У многих (возможно, у всех) работников возьмут объяснительные; У многих (а возможно, даже у всех) работников возьмут объяснительные; У многих (даже, возможно, у всех) работников возьмут объяснительные.
Вне контекста оборот построен корректно. Точный ответ можно дать, только зная предложение целиком.
Правильно: доказательства того, что...
Это некорректное сочетание. Половина не может быть большей или меньшей. Правильно: большую часть.
В русском языке нет специального слова для обозначения выпускников одного и того же вуза. В некоторых случаях подойдет слово однокурсники (если люди учились вместе на одном курсе), в некоторых – разговорное однокашники (товарищи по совместному обучению).
