Вы правильно расставили знаки препинания в предложении.

Указанная запятая нужна.

Это не словарный вопрос. Если прилагательное употребляется в роли сказуемого и обозначает временный признак, то предпочтительно использовать краткую форму: я сыт, сердит, слаб, доволен и т. д.

В этих словах прописная буква пишется факультативно (по правилу: с прописной буквы могут начинаться слова в особом стилистическом употреблении).

Правильно слитное написание при отсутствии пояснительных слов (неслышащий человек) и раздельное написание при их наличии (ничего не слышащий человек).

А что такое в Вашем понимании «записанные правила русского языка»? Есть «записанные» правила орфографии и пунктуации, но этот вопрос не имеет отношения к правописанию. Есть грамматические нормы, зафиксированные в словарях и грамматиках, но это не вопрос грамматики. Ваш вопрос связан с речевым этикетом и существующими в языке устойчивыми формулами. В русском языке просто не принято обращаться к девушке, женщине «молодой человек», хотя никаких грамматических норм такое обращение не нарушает.

Если всё же нужна ссылка на письменный источник, можем сослаться на «Словарь русского речевого этикета» А. Г. Балакая, где записано, что молодой человек – это «вежл. или офиц. обращение значительно старшего по возрасту к незнакомому юноше, молодому мужчине». Но вряд ли Вы найдете источник, где записано, что «к девушке, женщине нельзя обращаться молодой человек». Но надо ли об этом писать? Говорящим по-русски это столь же очевидно, как и то, что доброе утро нелепо говорить вечером, хотя это тоже нигде не записано.

Сочетание наречия с причастием пишется раздельно: быстро богатеющего человека. Слитно пишется быстро... в составе слов терминологического характера, ср.: быстрозамороженные продукты.

Возможно и единственное, и множественное число сказуемого. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».

Правильнее: в августе и сентябре (без слова месяц).

Если имеется в виду, что класс состоял из 30 человек, верно: в нашем классе было 30 человек.