Правилами разрешается не ставить запятую в подобных случаях. Сравним формулировку в параграфе 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:
«При двукратном повторении союза и (если число однородных членов – два) запятая ставится при наличии обобщающего слова при однородных членах предложения: Всё напоминало об осени: и желтые листья, и туманы по утрам; то же без обобщающего слова, но при наличии зависимых слов при однородных членах: Теперь уж можно было расслышать в отдельности и шум дождя, и шум воды (Булг.). Однако при отсутствии указанных условий при однородных членах предложения, образующих тесное смысловое единство, запятая может не ставиться: Кругом было и светло и зелено (Т.); И днем и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом (П.)».
Зарекаться означает "дать зарок не делать чего-либо впредь", поэтому частица не не требуется: Я зарекался судить окружающих.
Такая форма глагола в принципе возможна, но о корректности употребления можно судить только по более обширному контексту.
Насколько можно судить, форма 2-го лица глагола не соотнесена здесь с конкретным собеседником, поэтому это обобщенно-личное предложение.
Трудно судить о корректности фразы без контекста. Если от него абстрагироваться - да, такое сочетание может иметь место.
Для того чтобы судить о правильном месте ударения в греческом имени собственном, необходимо знать, какова форма его генетива.
Само по себе слово "просьба" не служит основанием для постановки запятой. О пунктуации нужно судить по синтаксической структуре фразы.
Корректна в каком смысле? Нарушений лексической и грамматической сочетаемости здесь нет. О стилистической корректности можно судить только по контексту.
