Традиция хвалить учеников за хорошие успехи существовала еще в дореволюционной России. Видимо, знал о ней и Н. В. Гоголь, написавший в поэме «Мертвые души» об одном из персонажей так: «...новый начальник, точно как наперекор своему предместнику, объявил, что для него ум и хорошие успехи в науках ничего не значат...»
Предложения построены неудачно. Перед тем, как расставлять знаки препинания, нужно их изменить. Возможны такие варианты: Владимир Петров открыл новую школу и пригласил в качестве первых учеников 15 сотрудников из ЦО и 12 из региональной сети или Владимир Петров открыл новую школу и пригласил 15 сотрудников из ЦО и 12 из региональной сети стать ее первыми учениками; В программе приняли участие учителя, а также директора и сотрудники отделений Юг и Север и многих филиалов.
Это профессионализм медиков. В литературном языке: делать прививку.
Ставить укол – профессионализм медиков. Общеупотребительно и стилистически нейтрально: делать укол.
Общеупотребительно: сделать укол, сочетание поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков.
Сделать укол – нейтральный, общеупотребительный вариант, поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков.
Сделать укол – нейтральный, общеупотребительный вариант, поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков.
Литературная норма: шприцев. Вариант шприцов профессиональный (его можно встретить в речи медиков).
Учитель прав. Здравствуй(те) и извини(те) могут быть междометиями (см. ресурс «Проверка слова») и формами повелительного наклонения глаголов здравствовать и извинить (здравствуйте долгие годы, извините меня).
Строго говоря, при такой формулировке задания, которую приводите Вы, выписывать эти слова было не нужно, т. к. в словаре слова даются в своей начальной форме (для глаголов это форма инфинитива: здравствовать и извинить). Раз в словаре даны формы здравствуй и извините, следовательно это междометия. Но знание таких тонкостей вряд ли можно требовать от учеников 4-го класса.
Поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков. Общеупотребительно и стилистически нейтрально: делать укол.
