Правильно: попугай Кеша (ср.: кот Васька, собака Каштанка). Слово попугай не является частью имени.
Нет, не является.
Да, это сочетание допустимо. Ср.: Комиссар проверил время. Л. Кассиль, Кондуит и Швамбрания. По этим звонкам можно было проверять время. А. Чаковский, Блокада. Впрочем, есть еще возможность проверить время: ночью мы увидим Землю, которая делает оборот в двадцать четыре часа. К. Циолковский, На Луне.
Корректный вопрос: Сколько времени?
Достаточно: Необходимо позвонить в указанное клиентом время (т. е. подразумевается, что дата тоже будет указана).
Корректно: кабель - витая пара.
См. ответ на вопрос № 256612.
В 1956 году была изменена норма написания нескольких слов с сочетанием цы. Об этом изменении и других можно прочитать в статье Сергея Ефимовича Крючкова «Единый свод правил орфографии и пунктуации», опубликованной 26 мая 1956 года в «Учительской газете».
Правильно: едва ли не.
Исторически -ен- и -я- в словах время, темя, племя и т. п. - часть корня.