См. в «Непростых словах».
Оба варианта (записать в тетрадь и записать в тетради) корректны.
Это обстоятельство, и это очень легко доказать. Представьте себе, что Вы не расслышали начало предложения и хотите переспросить. Совершенно естественным в такой ситуации будет вопрос «Как прислать?», а не «По чему прислать?», т. е. Вы зададите вопрос, на который отвечает обстоятельство.
Верно: по исчерпании ресурса.
В значении "после чего-либо": по приезде, по прибытии.
Правильно: когда ты снова мама, но чуть-чуть по-другому.
Действительно, мы нередко определяем род несклоняемого иноязычного существительного по роду русского слова, которое рассматривается как синоним или как родовое наименование для данного неизменяемого существительного. Авеню женского рода, потому что слово улица женского рода, а пенальти мужского рода, потому что здесь влияет род слова (штрафной) удар. Но это скорее исключение, чем правило. Очень часто такая проверка не работает, внешний фонетический облик иноязычного слова оказывается более сильным фактором, и слово приобретает характеристику среднего рода. Среднего – потому что это общая закономерность для русского языка: несклоняемые иноязычные существительные, оканчивающиеся на гласный, обозначающие предмет, относятся к среднему роду. Ср.: пальто, кашне, метро, кафе и т. д.
Вот и в данном случае решающее значение имеет облик иноязычного слова, а не его русский синоним. Несмотря на то что медресе – это школа, существительное медресе относится к среднему роду. Правильно: старейшее медресе.