Провести – многозначное слово, у него есть и другие значения, помимо приведенных Вами. См. словарную статью.
Да, можно и сократить.
В этой форме окончание нулевое.
"Справка" не выполняет домашних заданий.
В современном языке тому назад – фразеологизованное наречное выражение. Думаем, что историческое значение слова "тому" можно очень приблизительно реконструировать следующим образом: год (исполнился) тому (событию)... Мы проконсультируемся со специалистами в области истории языка, чтобы выяснить правду.
Запятую после слова "узнай" нужно поставить. Оборот "под кого идет товар" неудачен.
После сокращения г. (год) точка ставится.
Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Если имеется в виду 'больше, чем человек, находящийся под веномом', то правильно.
