Запятые перед как действительно нужны в каждом из этих предложений. В первом из них как — союзное слово, присоединяющее придаточную часть сложноподчиненного предложения: ...чтобы спросить, как дела. Во втором предложении как — союз, присоединяющий сравнительный оборот: ...вращал ее вокруг своей оси, как балерину.
Дело здесь не в расстановке запятых. Предложение построено неправильно, ошибка в употреблении деепричастных оборотов: они не связаны с подлежащим (мысль). Всё предложение надо править. Например: Смотря на то, как растекается густая красная жидкость по водоёму, и покручивая в руках только что добытый клинок, я подумал...
Окончание правильное: году, какому – объявленному. Но нужно править прописные и строчные: Году – с прописной (первое слово в названии календарного периода, объявленного знаменательным), президентом – со строчной (с прописной слово президент пишется в текстах официальных документов). Верно: Дан торжественный старт Году культуры, объявленному президентом России Владимиром Путиным.
Выбор окончания зависит от ударения. Если ударение в косвенных падежах переходит на окончание, то правильно Ткачо́м (ср. Ткачá, Ткачý, о Ткачé). Если ударение остается на основе, то верно Ткáчем (ср. Ткáча, Ткáчу, о Ткáче). О типе ударения нужно спросить у носителя фамилии.
Корректно: Если клиент не прервал звонок, но не возобновил разговор, то оператор может спросить: «Я могу еще чем-то помочь вам?» — и, при молчании клиента, прервать звонок. Обратите внимание, что при передаче устной речи местоимение вы, даже обращенное к одному лицу, пишется со строчной буквы.
Слитно пишется союз также, раздельно пишется сочетание наречия так с частицей же. На практике союз также, как правило, можно заменить на тоже, а сочетание наречия с частицей на слова «таким же образом». Ср.: Многие бросают курить, тебе также следовало бы бросить. Вот так же когда-то сюда мы бегали, ребята...
Нужно править. Вероятно, эта ошибка вызвана смешением понятий «часть света» и «континент». Часть света Европа существует, а континента Европа нет, есть континент Евразия. Но корректно сочетание континентальная Европа (для обозначения той части Европы, которая находится на континенте и в которую не входят островные государства, такие как Великобритания, Ирландия и др.).
В школьной программе это глагол-исключение. Правило звучит так.
В глаголах, оканчивающихся на ударные -вить, -ваю, перед суффиксом -ва- стоит та же гласная, что и в неопределенной форме без этого суффикса: залить - заливать, заливаю; преодолеть - преодолевать, преодолеваю. Исключения: застрять - застревать, застреваю; затмить - затмевать, затмеваю; продлить - продлевать, продлеваю и некоторые другие.
Выбор гласной перед н или нн в причастиях и отглагольных прилагательных не зависит от спряжения глагола. Гласная е пишется, если основа глагола в инфинитиве заканчивается на е или и: просмотреть – просмотренный, спросить – спрошенный, кормить – кормленый и кормленный. Гласные а и я пишутся, если основа инфинитива заканчивается на а или я: читать – читаный и читанный, списать – списанный, взлелеять – взлелеянный.
