Нужен дательный падеж: по распоряжению директора (в значении "в соответствии с распоряжением").
Подробно см. в Правилах.
Мужская фамилия Решет склоняется (Решета, Решету, Решета, Решетом, о Решете). Женская фамилия Решет несклоняема.
В винительном падеже.
Верно, если имеется в виду русская пословица: постелить соломку.
Сложные существительные с не употребляющейся самостоятельно первой частью на согласную пишутся через дефис или слитно, так что раздельное написание исключено. Дефисное — возможно, по аналогии с другими словами, состоящими из части айс и самостоятельного слова (айс-гольф, айс-дайвинг, айс-ревю).
Словарная рекомендация: лазерохирургический. Написание объяснено в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
Это не падежные вопросы.
Это можно выяснить при помощи наших электронных словарей.
Первая часть сложных слов демо... пишется слитно: демоквартира.
