Запятая не ставится.
Правильно: в Играх Содружества.
Лучше использовать запятые: "Камень, ножницы, бумага".
Это название склоняется. Верно: Приехал в Кызыл-Кию.
Это название склоняется как существительное мужского рода, оканчивающееся на твердый согласный: в Шарлотте.
Правильно: Коломна.
Если речь идет о городе в США, правильно: Мемфис, если же имеется в виду город в Древнем Египте, возможны варианты: Мемфис (предпочтительно) и Мемфис (допустимо).
Единства в словарных рекомендациях нет. Согласно словарю Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000) Нягань – слово женского рода. Надо признать, что вариант (из) Нягани встречается гораздо чаще, нежели вариант (из) Няганя.
Название Лабытнанги не склоняется (см.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имен русского языка. М., 2010).