Верно: на равном расстоянии друг от друга. Не вполне ясно, что значит по траектории круга. По кругу?
Запятая поставлена верно.
Если этот термин необходимо написать кириллицей, то верно: мод-меню.
См. в «Письмовнике».
Для постановки тире нет оснований, в остальном пунктуация верна.
Глагол бдить словарями литературного языка не фиксируется. В речи он появился, вероятно, под воздействием прилагательного бдительный, которое произошло от форм глагола бдеть – бдит, бдишь. Этимологически мотивировано написание бдеть, древняя форма этого глагола писалась с буквой ять: бъдѣти.
Верно: Он силился вспомнить, что это, и не мог.
В этом предложении нет оснований ставить запятые.
Оба варианта возможны.
Лучше поставить запятую перед сообщаем, так как оборот с предлогом в связи достаточно распространенный. Но вариант без запятой тоже не будет ошибочным.
