По законам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (кроме фамилий на -ых типа Седых, Черных). Это правило Вы можете найти в любом нормативном справочном пособии по русскому языку, где есть раздел о склонении собственных имен.
Слово уже зафиксировано орфографистами в форме чиабатта (см. академический орфографический ресурс «Академос»). Написания чао и чиабатта обусловлены тем, как слова осваивались русским языком. Одни и те же буквосочетания языка-источника могут обретать разную звуковую и буквенную форму в языке, принимающем заимствование.
Конечно, слово фигачить, несмотря на то что оно не входит в состав литературного языка, будет подчиняться правилам русской орфографии. В том числе и правилу об обязательном написании Ь после шипящих в форме повелительного наклонения глагола. Правильно: фигачь! Ср.: обозначить – обозначь!
Такое написание было нормативным до середины XX века. В словаре Даля – танцовать, в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) – танцовать и танцевать. Действующими «Правилами русской орфографии и пунктуации» (приняты в 1956 году) установлено написание танцевать.
В «Большом толковом словаре русских глаголов» в соответствии с назначением и принципами построения словаря приведены английские эквиваленты лексических значений глаголов. Словарь адресован в том числе преподавателям русского языка как иностранного. Это комплексный толково-переводно-идеографический словарь, таким его и задумывали составители.
В этимологическом отношении очень неясное слово, несомненно, заимствованное. По мнению одних этимологов (их большинство), оно заимствовано оно восходит к раннедревненемецкому, древневерхненемецкому или позднеготическому. Другие языковеды с большим основанием полагают, что источник заимствования – греческий язык, откуда это слово попало и в германские языки.
Вот что пишут об этом слове специалисты Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, авторы «Объяснительного русского орфографического словаря-справочника»:
«Написание слова колеблется: пишут и файер, и фаер. «Русский орфографический словарь» 2012 г. включил слово в написании файер (также файерный, файер-шоу) с обозначением й перед йотированной гласной буквой в иноязычном слове. Таким образом, слово пополнило ряды исключений из правила о передаче сочетания звуков «[j] + гласный» в позиции после гласного. Однако к настоящему времени установившимся является написание без й, как и в словах фаербол (название истребителя времен Второй мировой войны, трюк в огненном шоу), фаер-шоу. Написание без обозначения йотации установлено, например, для слов траектория, флаер («листовка»), фраер, ваер, вьюер, туер, буер, элюент».
Таким образом, коллеги приняли решение вынести слова фаер, фаер-шоу из числа исключений и подвести их под общее правило: после гласного сочетание звуков «[j] + гласный» передается соответствующей йотированной буквой е, ё, ю, я, а также сочетанием йо в заимствованиях, напр.: поехать, маёвка, паять, поют, суета сует, аюрведа, хикаят, майор.
Мужская фамилия Браташ склоняется. По законам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Это правило можно найти в любом нормативном справочном пособии по русскому языку, где есть раздел о склонении собственных имен.