Все названия должностей, кроме названий некоторых высших государственных должностей (в документах), пишутся строчными буквами.
Прилагательные, образованные от географических наименований, пишутся со строчной буквы, если они не входят в состав собственных наименований (ср.: московские дворики, но Московская область).
Пишется так: бог-покровитель, бог - покровитель чего-либо (при политеизме: одно из сверхъестественных существ, управляющих какой-л. частью мирового целого, покровительствующих кому-, чему-л., обычно какому-л. роду деятельности). Но: Бог Покровитель (ср.: Господь Вседержитель), при употреблении в значении "творец неба и земли".
Как название мемориала - с прописной буквы.
Выбор предлога зависит от контекста. В значении "с физико-математического факультета" верно: с физмата.
