Нет, неправильное сочетание.
Обе части этого сложного слова склоняются как соответствующие существительные "король" и "солнце".
Это просторечное сочетание.
Если детали в значении "подробности", то все верно.
С нее станется – неодобр. от нее можно ожидать всего (обычно о плохом поступке).
Устойчивым это выражение не является; связано оно, по-видимому, с известным анекдотом о чукче:
Поймал чукча верблюда, а что это за животное и что с ним делать, не знает. Пошел к шаману. Шаман спрашивает:
– Рыбу ест?
– Однако, не ест.
– Однако, не нерпа. Ягель ест?
– Однако не ест.
– Однако, не олень. Смотреть надо, однако. – Пошел шаман, посмотрел...
– Однако, это Саmеl. Курить надо!
Устойчивое выражение нет пророка в своем отечестве означает, что заслуги своих близких людей, соотечественников люди часто не ценят, отдавая предпочтение авторитетам со стороны.
Как правило, этот оборот не обособляется.
Корректно слитное написание: вглубь сюжета.
Обычно слова как таковой не выделяются запятыми.
