В приведенном предложении общим обстоятельством для двух грамматических основ является оборот с предлогом по завершении (не сам по себе предлог), а потому запятую действительно ставить не нужно: По завершении всех испытаний прозвучит поздравление от ведущего и будет объявлен победитель.

В подобных случаях запятые нужны: с. Кипарисово, Надеждинского района, Приморского края. Сравним замечание из параграфа 22.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: «К уточняющим обстоятельствам относятся названия районов, областей и т. д., обозначающие местонахождение поселков, деревень и т. д., а также указания в адресах: В деревне Уваровке, Петровского района, Калужской области, состоялся праздник урожая; Посёлок Новые Горки, Щёлковского района, Московской области, находится недалеко от станции Болшево; Москва, улица Плющиха, д. 38, кв. 2».

В бессоюзном сложном предложении География как наука зародилась в античные времена — геология как самостоятельная ветвь начала развиваться только во второй половине 18 века тире поставлено по правилам: оно выражает сопоставительные отношения между частями. На эти отношения указывает лексическое наполнение частей (в частности, названия наук география — геология) и их однотипное строение (сравним: как наука зародилась — как самостоятельная ветвь начала развиваться; в античные времена — во второй половине 18 века). Впрочем, запятую вместо тире в этом предложении невозможно счесть ошибкой, поскольку между частями можно усмотреть и перечислительные отношения, прочитав с интонацией перечисления.

Что касается сочетания при других в предложении При других она была весела, общительна, то в данном контексте это действительно обстоятельство, отвечающее на вопросы при каких условиях? когда? где? 

Такой вариант постановки знаков корректный, но не единственно возможный. Обстоятельство после нашей с ним крупной ссоры обособляется факультативно.

Необходимо уточнить, в каком значении здесь употреблено слово дополнительно. Если это наречие, зависящее от глагола указывать, его нужно переместить к этому глаголу, изменив порядок слов: При подготовке актов экспертизы в дальнейшем рекомендуется дополнительно указывать наименования продукции... Если слово дополнительно употреблено в значении дополнительно сообщаем, его нужно заменить этим выражением и сформулировать сложноподчиненное предложение: Дополнительно сообщаем, что при подготовке актов экспертизы в дальнейшем рекомендуется указывать наименования продукции... В любом случае обстоятельство при подготовке актов экспертизы (в дальнейшем) не требует обособления.

Это синкретичный распространитель, совмещающий признаки обстоятельства и дополнения. Можно сказать, что это косвенное дополнение с обстоятельственным оттенком.

Без контекста однозначно определить тип этого предложения нельзя. Если, например, это ответная реплика в диалоге, то она может быть и двусоставным неполным, и односоставным предложением. Если же это авторская ремарка (не только в тексте драматического произведения, но и в рассказе, повести и т. п.), тогда это, скорее всего, односоставное назывное предложение. В гостинице в этом случае — несогласованное определение (ср. гостиничная комната).

Обстоятельство места со двора во втором предложении не может быть отнесено к части сразу же послышался детский плач потому, что глагол послышаться не сочетается с обстоятельственными формами, отвечающими на вопрос откуда? — его сферу сочетаемости составляют лишь формы, отвечающие на вопрос где?, что отражено и в примерах в его словарной статье (с глаголом раздаться такие сочетания вполне допустимы, сравним пример Из открытого окна раздавались звуки рояля в словарной статье). При замене некоторых слов и форм это препятствие исчезает, сравним: Со двора раздались громкие встревоженные голоса и сразу же донесся детский плач; Во дворе раздались громкие встревоженные голоса и сразу же послышался детский плач. 

Кроме того, нельзя не отметить, что в первом из приведенных предложений глаголы-сказуемые относятся к несовершенному виду, а это указывает на одновременность обозначаемых ими ситуаций; во втором же предложении глаголы совершенного вида, что указывает на последовательность ситуаций, причинно-следственный характер отношений между ними, и это дает возможность воспринимать обстоятельство в начале предложения как относящееся только к первой части даже при замене некоторых слов и форм.

Обстоятельство в случае наличия необходимых сведений конкретизирует, уточняет обстоятельство в дальнейшем и нуждается в обсоблении: В дальнейшем, в случае наличия необходимых сведений, будет осуществлена подготовка проекта. 

Связь между сказуемыми обеспечивают и запотевают (при одном подлежащем очки) гораздо более тесная, чем между сказуемым запотевают (однородным сказуемому обеспечивают) и безличным предложением в них бывает жарковато, так что обстоятельство иногда здесь невозможно считать относящимся к обеим частям. Следовательно, запятая нужна: Эти очки обеспечивают лучшую защиту, но иногда запотевают, и в них бывает жарковато.