Постановка тире объясняется тем, что в этой конструкции подчеркивается параллелизм строения компонентов, в каждом из которых придаточная часть сложноподчиненного предложения находится перед главной. См. пункт 4 параграфа 124 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
В постановке кавычек нет острой необходимости, т. к. написание латиницей само по себе выделяет это слово в тексте. Но окончательное решение – за автором.
Корректно: индекс выровненности. См. https://orfo.ruslang.ru/rules/rule/5
Правило. В словах с корнем равн/ровн без ударения 1) пишется равн, если выделяется компонент значения: а) ‘равный: одинаковый’ (равнять доски по длине, уравнять в правах, равнобедренный), б) ‘равный: сравнение’ (сравнить, несравнимый); 2) пишется ровн, если выделяется компонент значения: а) ‘ровный: гладкий, прямой’ (о плоскости, поверхности: ровнять землю, забор, раствор бетона, подровнять холмик, заровнять ямы; о крае, линии: подровнять бороду, подол, ряд книжек, парт), б) ‘ровный: стабильный, однородный’ (характер выровнялся, ровнять тон кожи, выровнять дыхание, пульс – о чем-л. едином, нерасчлененном).
Определяется по словарю написание 1) слов с корнем равн/ровн в других значениях (напр., наравне ‘на одной линии, вровень’; неравно́ ‘вдруг’; не ровён час и др.) и 2) слов с корнем равн/ровн с двойной мотивацией.
Исключения: равнина ‘ровная горизонтальная поверхность земли’ и производные равнинный, равнинник и др.; поровну ‘в равных долях’; выровнять(ся) ‘сделать, стать равным, одинаковым’ и производное выровненность.
Мы не выполняем домашние задания.
При «встрече» сочинительного союза и подчинительного (или союзного слова) запятая между ними ставится или не ставится в зависимости от некоторых условий. Основанием для непостановки запятой служит то обстоятельство, что вторую придаточную часть нельзя без ущерба для смысла изъять из текста или переставить в другое место — в конец сложноподчиненного предложения. Так, запятая, как правило, не ставится после противительного союза а, даже если дальше не следует вторая часть двойного союза то, поскольку ни изъятие, ни перестановка придаточной части невозможны без перестройки главной части: Печально поглядывал он по сторонам, и ему становилось невыносимо жаль и небо, и землю, и лес, а когда самая высокая нотка свирели пронеслась протяжно в воздухе и задрожала, как голос плачущего человека, ему стало чрезвычайно горько и обидно на непорядок, который заменился в природе (Ч.). О союзе но в этом правиле не упоминается, и, на наш взгляд, в предложениях с таким союзом изъятие или перестановка придаточной части вполне возможны, поэтому запятая должна быть поставлена: Он считает, что с бедным клерком можно не церемониться, но, что бы он ни думал, я не настолько уступчив, и его грубые вольности мне совсем не по душе (ср.: Он считает, что с бедным клерком можно не церемониться, но я не настолько уступчив, и его грубые вольности мне совсем не по душе, что бы он ни думал). В интересующем Вас предложении запятая нужна: Ее воодушевление по поводу этого проекта поддерживало нас с самого начала, и, поскольку она и Крис Б. являются близкими друзьями и коллегами на протяжении почти двух десятилетий, мы можем только представить, какую своевременную поддержку она оказывала Крис в критические моменты (ср.: Ее воодушевление по поводу этого проекта поддерживало нас с самого начала, и мы можем только представить, какую своевременную поддержку она оказывала Крис в критические моменты, поскольку она и Крис Б. являются близкими друзьями и коллегами на протяжении почти двух десятилетий).
Считаем предпочтительным слитное написание с учетом того, что слово "невидимая" употреблено в значении прилагательного (недоступная зрению).
Выделенное Вами – деепричастный оборот (стоя – деепричастие). Пробудившегося – причастие.
При слове семья нерусская фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: семья Бай.
Фрагмент уместно оформить без использования прямой речи, поскольку в нем важно передать общий смысл слов, а не дословно процитировать кого-либо. При этом нужно выделить запятыми придаточное предложение: На вопрос, может ли вода на Земле полностью высохнуть, учёные отвечали, что это возможно и что такой процесс займёт 24 миллиарда лет.
Запятая не ставится.
