Верен первый вариант.
Нет Чекири, к Чекире, вижу Чекирю, с Чекирей, о Чекире.
Решать этот вопрос должен "автор" уменьшительного имени, в зависимости от ударения. Буква О в окончании слова пишется под ударением, буква Е - в безударной позиции.
См. в "Словаре трудностей".
Орфографически правильно: супер-Лиза. Недопустимы слитные написания с прописной буквой в середине слова.
При глаголах с отрицанием возможны оба варианта.
Как правило, пишется слитно (как в приведенных примерах) при отстутствии противопоставления.
Если пишущий решил поставить логическое ударение на сочетании автор предложенного текста, а имени собственному придать уточняющий характер, то это имя собственное нужно обособить с помощью тире или запятой (см. пункт 2 параграфа 63 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина). В общем случае обособление не нужно (см. пункт 1 того же параграфа).
