В первых двух предложениях вместо тире и запятой следует поставить двоеточие: Я не сомневалась, что мне приснятся пораженные чумой города: когда я чем-то долго занималась, сны становились продолжением дневных занятий. Хорошо, что я защищен: не очень приятно ловить такие подарочки.

В третьем предложении запятая нужна: Нельзя утверждать, что уроки оказались бесполезными, – из них я вынес первые знания об анатомии.

Да, если глаголол ложи́ться  употреблен в следующем значении:

ЛОЖИ́ТЬСЯ, несов. (сов. лечь). Располагаться (расположиться) где-л., приняв горизонтальное положение (о людях и некоторых животных) [impf. to lie down; to go to bed]. В девять вечера Сонечка всегда ложилась спать, хотя заснуть долго не могла, и мама читала ей сказки. На осмотре врача больной лег на спину.

Вы имели в виду определяемое слово? Тогда может, например: Он родился в семье военных и проделал весь путь, на роду написанный людям, делающим военную карьеру [С. Татевосов. Князь тьмы в малиновом берете // «Коммерсантъ-Власть», 1999], Казаки же долго не могли отрешиться от этого жестокого приёма, отталкивавшего от нас многих, желавших перейти на нашу сторону [А. И. Деникин. Очерки русской смуты. Том IV. Вооруженные силы Юга России (1922)].

Тире можно поставить. Правило таково.

Тире ставится в неполном предложении, составляющем часть сложного предложения, когда пропущенный член (обычно сказуемое) восстанавливается из предыдущей части фразы и в месте пропуска делается пауза: Ермолай стрелял, как всегда, победоносно; я — довольно плохо; Мир освещается солнцем, а человек — знанием. При отсутствии паузы в месте пропуска члена предложения тире не ставится: Егорушка долго оглядывал его, а он Егорушку; Из нашей батареи только Соленый пойдет на барже, мы же со строевой частью.

Наречие наедине может быть употреблено без поясняющих слов, но более широкий контекст все равно покажет, что речь, например, идет о двух (как минимум) персонах; ср.: их разговор наедине; они долго молчали, оставшись наедине. У этого наречия основная смысловая задача — отметить чье-либо единение и уединение. Поэтому обычно и подразумеваются, и упоминаются два (или более) «участника» описываемой ситуации. Если используется фраза мне нужно побыть наедине, то очевидно, что слушателю или читателю понадобятся пояснения: что значит — наедине? с кем наедине?

Словарные данные о глаголе поместиться подтверждают Вашу правоту. Впрочем, в Национальном корпусе русского языка находим много примеров сочетания «помещаться куда-л.», причем этот вариант нельзя назвать новым, ещё в XIX веке писали: Особенно долго возился он с письменным столом, который никак не хотел поместиться в назначенный для него простенок... [И. С. Тургенев. Накануне (1859)]; Обыкновенно пустующий в это время года дорогой курьерский поезд наполнился пассажирами (...). Но далеко не все поместились в вагоны. [Вл. А. Гиляровский. Солнечное затмение под Москвой (1887)].

Вот поручаешь ему какое-то, пусть небольшое, дело, и человек раскрывается, отдает себя полностью, ничего от этого не имея.
Кому, как не им, известна их истинная цена.
На вопрос: «Трудно ли быть лучшей среди лучших?» – ответила так: «Я себя не могу назвать лучшей среди лучших,
На машзаводе на вопросы друзей: «Где ты так долго был?» – отвечал: «В командировке…
Народные приметы складывались в результате долгого, не в одно поколение, наблюдения за природой.
Здесь они уже не смогут предвидеть манеру поведения ребенка, потому что он ее унаследовал от неизвестных им родителей.

Большой толковый словарь