Пожалуйста, пришлите библиографические данные об издании, в котором сообщаются эти сведения.
Конечно, винительный. Проверить легко: подставьте слово первого склонения: встретить девочку. Другое дело, что винительный падеж (встретить королька) в данном случае совпадает с родительным (нет королька), поскольку королек – одушевленное существительное. Возможно, учитель это имел в виду?
Строго говоря, нет. Но в разговорной речи такое употребление возможно.
Запятая не нужна.
Конечно, можно. Что здесь в значении 'который'. Например:
И та, что сегодня прощается с милым, –
Пусть боль свою в силу она переплавит.
Мы детям клянемся, клянемся могилам,
Что нас покориться никто не заставит!
(Анна Ахматова)
Вводные слова что важно выделяются запятыми с двух сторон. В приведенном Вами предложении знаки препинания расставлены верно.
Нужна запятая перед что, а также тире перед это: Максимум, что удастся президенту, — это сэкономить на уже реализуемых проектах.
Это тоже правильный вариант.
