В предложении Мать любит дочь оба существительных могут быть как подлежащим, так и дополнением, потому что у существительных третьего склонения формы именительного и винительного падежей совпадают. Поэтому любое подобное предложение двусмысленно, и эта двусмысленность может сниматься только контекстом, в том числе элементарным распространением. Достаточно ввести в предложение хотя бы определение свой: Мать любит свою дочь / Свою мать любит дочь — и двусмысленность исчезает. Таким образом, решить, кто был пьян и кто кого избил, без контекста невозможно.
Корректно: 1 июля 1934 года Кемеровская ГРЭС была переведена на положение действующей электростанции.
Правильно: семье Гагариных (потому что семья Гагариных принимала активное участие в жизни детского сада).
Верно: И каких только мер она не принимала, чтобы вернуть граждан РФ на свой берег.
Возможны оба варианта, но глагол вылезти значит 'выбраться, прилагая усилия'. Если она прилагала усилия, чтобы выбраться из машины, то глагол подходит.
ДНК – существительное женского рода (по стержневому слову кислота). Верно: была найдена ДНК.
Корректно слитное написание.