В подобных случаях возможны разные способы оформления. Выбор зависит от типа издания. В научной и учебной литературе более употребительны такие приемы: звук [а], буква е, слово дом. В публицистическом тексте возможно выделение кавычками.
В этом предложении имеется грамматическая ошибка: производителем действия, которое выражено деепричастием (потеряв), должно совершаться тем же субъектом, который является подлежащим в главном части предложения. Например: Мы стремимся к тому, чтобы посетить как можно больше разных стран, не потеряв своей.
Если имеется в виду дом, в котором жил Пушкин, то правильно с маленькой: дом Пушкина.
Об этих правилах можно прочитать в «Письмовнике».
Фраза построена некорректно. Можно исправить: Истекает срок, в течение которого следующие файлы будут доступны для скачивания...
Можно, если это графическое сокращение (читается полностью, пишется кратко).
