Слова «ударение не фиксированное» означают, что в русском языке нет такого правила, согласно которому ударение во всех словах, во всех формах слова, всегда падает на какой-то один слог. Например, в чешском языке ударение фиксированное: оно всегда на первом слоге. И во французском языке ударение фиксированное: оно всегда на последнем слоге. В русском языке ударение не фиксированное, оно свободное, или разноместное: может падать на первый слог (дача), на второй (корова), на третий (проводница)... на последний (виолончелист).
Однако наше ударение не только свободное, но еще и подвижное: в разных формах одного и того же слова может падать на разные морфемы. Например, в слове флаг ударение во множественном числе остается на корне (флаги), а в слове враг – переходит на окончание (враги). Или как в приведенном Вами примере: рука – руку (ударение в винительном падеже переходит на корень), но пила – пилу (ударение в винительном падеже остается на окончании). Именно поэтому какие-либо аналогии здесь «не работают». Во всех спорных случаях следует обращаться к словарям, они фиксируют литературную норму. Норма современного русского языка: рубит, но звонит.
Корректно: Федерация боевого единоборства города Санкт-Петербурга.
Правильно: администрация города Москвы. Подробно см.здесь.
Название склоняется, правильно: города Светлогорска.
В разговорной речи обращение Карин возможно. Это особая звательная форма существительного, ср.: мам, Коль, Петь, Сонь.
Да, так можно их назвать.
Можно и так. Но лучше использовать описательную конструкцию: житель, жительница Голицына.
Москва-сити может склоняться и не склоняться.
В живой речи слово город здесь лишнее: Я из Москвы. Если слово город употребляется, название согласуется с ним, т. е. склоняется: из города Москвы.
Правильно. Но обратите внимание на написание: сочетание день рождения пишется строчными.
