См. ответ 281220..
Если имеется в виду вода, которой дали отстояться, верно: отстоянная вода.
Оба варианта возможны, разница здесь стилистическая. Испил водицы — народно-разговорное, фольклорно-сказочное, выпил воду — нейтральное.
В случае если подчеркивается отрицание, не правда следует писать раздельно как в вопросительных, так и в повествовательных предложениях.
Что касается второго примера, то в нем выражается утверждение признака, поэтому неправда пишется слитно. В данном случае нельзя руководствоваться только формальным строением предложения (наличием слова разве). Как сказано в академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина, пишущий должен отдавать себе отчет в том, что он хочет выразить: отрицание признака или утверждение признака. От выбора написания будет зависеть и понимание написанного читающими.
Возможны два варианта – с запятой и с тире.
Название в кавычках при родовом слове не склоняется: ученица школы «Интеграция».
В состав современного русского литературного языка слово прорешивать не входит, так говорить не следует.