Правильно: в Париже, в городе Париже.
Запятые не нужны: Мы вроде как в городе.
Мужская фамилия Гардт склоняется (тв. п. - Гардтом), соотносительная женская - нет.
Верно: в городе Кеми.
Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме мн. числа: в городе Великие Луки, в городе Мытищи, в городе Чебоксары. Если слова город нет, название, конечно, склоняется: в Чебоксарах.
Мужские фамилии на согласный склоняются как существительные второго склонения мужского рода (Собакаря, Собакарю, Собакаря, Собакарем, о Собакаре). Женские фамилии на согласный не склоняются (Анны Собакарь, Анне Собакарь).
Склонять следует только мужскую фамилию.
По правилам верно: жила. Но должны сказать, что сочетание пара-тройка детей носит разговорный характер. Если текст не принадлежит к разговорному стилю, лучше заменить слова пара-тройка на несколько.
Мужская фамилия Каплун склоняется, женская – нет. Правильно: от Егора Каплуна.