Во втором предложении лишняя запятая. Верно: Они хотят, чтобы дети заботились о других и вместе с тем могли постоять за себя. Чтобы они были независимыми и вместе с тем умели строить взаимовыгодные плодотворные отношения.
Большой орфоэпический словарь русского языка
КРЕСТИ́ТЬ, крещу́, кре́стит и допуст. устарелое крести́т
ОКРЕСТИ́ТЬ, окрещу́, окрести́т и допуст. окре́стит
СКРЕСТИ́ТЬ, скрещу́, скре́стит и скрести́т
Большой толковый словарь русского языка
ПОКРЕСТИ́ТЬ, -крещу́, -кре́стишь
Если по контексту у этого слова есть зависимые слова, то нужно писать раздельно, если зависимых слов нет - слитно.
Если это не имена собственные, нет оснований писать эти слова с большой буквы.
Вы выбрали правильное написание, в этом можно убедиться с помощью орфографического словаря (в нем зафиксировано прилагательное полусерьезный, при образовании от прилагательного наречия с помощью суффикса -о написание основы не меняется).
Спасибо за сообщение об ошибке в упражнении. Исправим.
Следует писать раздельно.
Оснований для постановки запятой нет.
Здесь есть ответ: Ответы на задания Олимпиады.
Верно: Александра вместе с Екатериной допустила; Александра и Екатерина (с Екатериной) допустили.
Запятая не ставится.
