Ударение на первом слоге в слове сту́пица было зафиксировано как допустимое уже в "Орфоэпическом словаре русского языка" под редакцией Р. И. Аванесова в 1983 году. Что касается упоминаемых Вами словарей М. А. Штудинера и М. В. Зарвы, то нужно учитывать, что это словари особого типа: они предназначены для работников СМИ и в них не приводятся варианты. В грядущем году должен выйти в свет новый "Большой акцентологический словарь современного русского языка". 

Написание географических названий в разных языках часто определяется традицией (существующей для данного языка) и вполне может не соответствовать написанию и/или произношению, принятому в той стране, где находится данный географический объект. Это нормально, так бывает во всех языках. По-русски название этого грузинского города принято писать Сигнахи, такой вариант фиксируют словари русского языка.

Фома неверующий – о человеке, которого трудно заставить поверить чему-либо. Оборот пришел из Евангелия. Один из апостолов, Фома, когда ему рассказали о воскресении распятого Христа, заявил: «...если не увижу на руках Его ран от гвоздей, и не вложу перста моего в раны Его, и не вложу руки моей в ребра Его, не поверю».

Слово исчезать заимствовано из старославянского языка, в котором оно производно от чезати 'пропадать' (того же корня, что и казить 'портить, разрушать' в исказить). Дальнейшая история этого корня недостаточно ясна, но, по-видимому, он восходит к древней индоевропейской основе; лингвисты полагают, что к той же основе восходит, например, норвежское kvekke 'съеживаться (от страха), пугаться'.

Это вполне закономерная форма. См., например: Жизненная мудрость состоит в том, чтобы обедать куском черного хлеба и есть его с наслаждением [А. А. Фет. Мои воспоминания / Часть I (1862-1889)]; Когда они вошли, девочка в одной рубашечке сидела в креслице у стола и обедала бульоном [Л. Н. Толстой. Анна Каренина (1878)] и т. п. 

Мы не выполняем домашние задания. Воспользуйтесь справочными материалами портала.

Оба варианта верны.

Зачем делать экспертизу? Ваша фамилия склоняется, в дипломе написано правильно. Из фамилий, оканчивающихся на -а, которому предшествует согласный, не склоняются только фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге (Дюма, Гавальда).

Вопрос спорный. Реквизиты адреса могут рассматриваться и как элементы перечисления (выступать как однородные члены предложения), и как уточняющие члены предложения. Оба решения возможны.

Запятая перед словами под названием не нужна.