В качестве устойчивого выражения используется второй вариант.
Возможно и слитное, и раздельное написание.
Устойчивое сочетание: мозговой штурм.
Составные числительные, заканчивающиеся на два, три, четыре, в именительном-винительном падеже не сочетаются с существительными, имеющими формы только множественного числа. Придется перестроить предложение, например, так: есть ворота в количестве 62 (шестидесяти двух) штук. Подробнее о проблеме сочетаемости можно прочитать в «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (§ 166, п. 3).
Правильно: в назидание всем нечистым на руку.
Имеется в виду слово гантель? Правильно: в каждую руку по гантели.
Сочетание на руку всегда пишется раздельно.
К настоящему времени этот оборот получил широкое распространение, поэтому писать его следует без кавычек.
