Не существует какого-то отдельного специального правила, которое бы определяло, какие слова в названиях культов, сект, духовно-рыцарских  орденов, братств и пр. следует писать с прописной буквы, тем более если речь идет, как в Ваших вопросах, о названиях разного типа: с одной стороны, о реальных исторических наименованиях, а с другой — о вымышленных названиях в художественных произведениях.

В общем и целом можно руководствоваться правилом о написании названий учреждений, организаций, обществ, политических партий и объединений: в них с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные (ср.: Ливонский орден, Тевтонский орден, Мальтийский орден, орден Гроба Господня – здесь всё по правилу). Родовые наименования по общему правилу пишутся строчными. Но на орфографическое оформление конкретного названия могут влиять и употребление слова не в своем обычном значении, и традиция, связанная с названием: наименование, имеющее давнюю традицию употребления, может быть оформлено иначе, чем название, придуманное для современного художественного произведения в стиле фэнтези, например.

Написание рыцари Круглого стола зафиксировано академическим орфографическим словарем «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН. Этому не противоречит написание Рыцари Колумба, т. к. в данном случае Рыцари — первое слово в названии католического движения, к тому же здесь оно не в своем обычном «средневековом» значении.

Если говорить о написаниях типа орден Пылающей Розы / Пылающей розы, орден Черной Пантеры / Черной пантеры, то предпочтительно  по общему правилу писать орден Пылающей розы, орден Черной пантеры (ср.: Война Алой и Белой розы), но в художественных и стилистических целях, чтобы подчеркнуть образность названия, можно допустить и орден Пылающей Розы, орден Черной Пантеры. Однако в таких случаях, как культ Восставших из ада, где название состоит из нескольких слов, включая служебные, написание каждого слова с прописной будет совершенно неуместным.

ТЕМ НЕ МЕНЕЕ, частица и союз

1. Частица (часто в сочетании с противительными союзами «а», «но», а также в предложениях с союзами «хотя», «несмотря на то что», «пусть» и др.). Не требует постановки знаков препинания. 

Мюллер долго наблюдал за тем, как медленно, еле заметно, но тем не менее неуклонно лучи двигались по комнате.Ю. Семенов, Экспансия-I. Несмотря на то, что Ягозин был кровным детищем Петербурга… он весь тем не менеесостоял из одной быстроты и юркости. Д. Григорович, Карьерист.

2. Союз (между частями сложносочиненного предложения). То же, что «но, однако». 

…Это были все-таки карты, несколько захватанные, затертые пальцами по краям, тем не менее невозможно было представить, что в них играли за столом... Ю. Бондарев, Горячий снег.

1. Частотных слов с мягким или смягченным ц в русском языке нет, поэтому произношение [ц'у]рих для носителей русского языка неудобно. Однако твердое ц в этом слове не соответствует норме литературного языка. Орфография в таких словах, как Жюль, Сен-Жюст, Жюрайтис, Шяуляй, Цюрих, Коцюбинский, Цюрупа, Цявловский, Цяньцзян, цян, подчеркивает их иноязычное происхождение и мягкое произношение согласных ж, ш, ц в языке-источнике. Эта норма написания сложилась исторически. Например, написание через ю слова Цюрих встречается еще у Н. М. Карамзина, В. А. Жуковского, А. И. Герцена, Ф. И. Буслаева. См. также «Правила русской орфографии и пунктуации» 1956 г.

2. Буквы ш и щ обозначают не вполне парные звуки. Буква щ обозначает долгий мягкий звук. Поэтому замена буквы ш на щ в том случае, если звук ш произносится смягченно, некорректна.

Слова "тем не менее" не используются как вводные.

ТЕМ НЕ МЕНЕЕ, частица и союз

1. Частица (часто в сочетании с противительными союзами «а», «но», а также в предложениях с союзами «хотя», «несмотря на то что», «пусть» и др.). Не требует постановки знаков препинания. 

Мюллер долго наблюдал за тем, как медленно, еле заметно, но тем не менее неуклонно лучи двигались по комнате. Ю. Семенов, Экспансия-I. Несмотря на то, что Ягозин был кровным детищем Петербурга… он весь тем не менее состоял из одной быстроты и юркости. Д. Григорович, Карьерист.

2. Союз (между частями сложносочиненного предложения). То же, что «но, однако». 

…Это были все-таки карты, несколько захватанные, затертые пальцами по краям, тем не менее невозможно было представить, что в них играли за столом... Ю. Бондарев, Горячий снег.

В «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя, в пособии Ю. А. Бельчикова «Практическая стилистика современного русского языка», а также в «Словаре географических названий» А. В. Суперанской указано, что такие названия не склоняются в сочетании с родовым словом: в городе Старый Крым, из города Великий Устюг, в городе Старый Оскол, над городом Лодейное Поле. В то же время «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской указывает, что в топонимах, выраженных сочетаниями слов, части наименования должны склоняться: в городе Вышнем Волочке, однако в разговорной и профессиональной речи распространился и укоренился несклоняемый вариант: под городом Вышний Волочек, в поселении Долгий Мост.

Поэтому рекомендуем несклоняемый вариант: в городе Верхняя Пышма.

Названия орденов, медалей, наград, знаков отличия, не сочетающиеся синтаксически с родовым наименованием, заключаются в кавычки, и в них пишутся с прописной буквы первое слово и собственные имена, напр.: орден «Мать-героиня», орден «За заслуги перед Отечеством», медаль «Ветеран труда», медаль «В память 850-летия Москвы», знак «Маршальская звезда».

Все прочие названия наград и знаков отличия кавычками не выделяются, и в них пишется с прописной буквы первое слово, кроме слов орден, медаль, и собственные имена, напр.: орден Дружбы, орден Отечественной войны I степени, орден Почетного легиона, орден Андрея Первозванного, орден Святого Георгия, медаль Материнства, Георгиевский крест.

В некоторых названиях орденов бывшего СССР с прописной буквы пишутся все слова, кроме слова орден, напр.: орден Красного Знамени, орден Октябрьской Революции.

См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.

Вы (как, впрочем, и большинство выпускников школы) не вполне верно трактуете понятие причастный оборот. Разумеется, причастный оборот ― это причастие с зависимыми словами, но само по себе наличие причастного оборота еще не повод для выделения его запятыми. Так, деепричасный оборот выделяется запятыми потому, что он имеет значение дополнительного действия. Причастный же оборот выделяется в тех случаях, когда он имеет значение акцентированного определения (например, стоит после определяемого слова, как в предложении Облака, летящие над землей, казались призраками его мечтаний, или имеет не только определительное, но и дополнительное обстоятельственное значение, как в предложении Скошенная с утра, трава уже к полудню сухо шуршала под ногами; см. правила обособления определений), и неважно, выражено такое определение причастием или прилагательным (ср.: Облака, прозрачные и прерывистые, казались призраками его мечтаний). В приведенном Вами примере внутри деепричастного оборота имется словосочетание молотые и обжаренные какао-бобы, в котором определение выражено причастиями, но условий для его обособления нет.  

Правила произношения таковы. Сочетание СЧ на стыке корня и суффикса, начинающегося с буквы Ч, обычно произносится так же, как буква Щ, т. е. как долгий мягкий [шьшь], наряду с которым в ряде случаев встречается и произношение [шьч], выходящее однако из употребления. Так, [шьшь] произносится в словах разносчик, подписчик, заносчивый, писчая (бумага) и др.

На месте сочетания  СЧ на стыке ясно различимой приставки и корня произносится только [шьч]: исчахнуть, расчертит, бесчестный, расчистить, бесчисленный.

В тех же случаях, когда приставка в слове уже не выделяется (т. е. когда-то, в древнерусском языке, часть слова, оканчивающаяся на -с, была приставкой, но сейчас воспринимается уже как часть корня), возможны варианты. Так, в словах счастье, счет, считать правильно только произношение [шьшь]. А в словах исчезать, исчезнуть, исчезновение возможно и произношение  [шьшь],  и произношение [шьч]. Так что ошибки нет ни в Вашей речи, ни в речи актеров.