Слово господа - это мн. ч. к словам "господин" и "госпожа". Другое дело, что без фамилии "господ" фраза звучит странно. В этом случае действительно лучше: Алекс и Анфиса.

Запятая в обоих случаях не ставится.

Словарной фиксации нет, можем рекомендовать писать баттл с двумя т по аналогии со словом шаттл, которое уже внесено в словари.

Мягкий знак не пишется на конце форм родительного падежа мн. числа существительных женского рода 1-го (по школьной грамматике) склонения: дырищ (ср.: рощ, туч, луж).

Ваши рассуждения в целом верны.

Причастие как глагольная форма должно выражать признак по действию. На соотнесенность со временем действия указывает совершенный вид глагола (сохранить — сохраненный [уже, в прошлом]), на соотнесенность с другими признаками действия — зависимые слова (раненный в бою — место действия, раненный вчера — время действия) или приставки, вносящие в семантику глагола дополнительные значения (израненный и подраненный — объем действия). Бесприставочные глаголы несовершенного вида, не имеющие зависимых слов, образовывать причастия (то есть определения, соотносимые с признаками по действию) не способны.

Впрочем, второй тезис («Всякое ли причастие является прилагательным и пишется с одним -Н-, если образовано от глагола несовершенного вида, не имеет приставки (кроме НЕ-), суффиксов -ОВА, -ЕВА, -ИРОВА, не имеет зависимых слов?») следовало бы скорректировать: обозначающие признак слова пишутся с одним -н-, если они образованы от глаголов несовершенного вида, не имеющих приставки (кроме не-), суффиксов -ова, -ева, -ирова- и зависимых слов. При этом по значению слова, пишущиеся с двумя -н-, могут быть как причастиями, так и прилагательными. Например: выдержанный чай (причастие) — выдержанный человек (прилагательное).

Исключения: блаженный, виданный, вожделенный, доморощенный, долгожданный, жданный, желанный, лелеянный, неведанный, невиданный, негаданный, недреманный, нежданный, немедленный, медленный, неслыханный, нечаянный, Первозванный, самонадеянный, священный, ветчинно-рубленный, мыловаренный, пивоваренный, клееваренный, смолокуренный, винокуренный, салотопенный.

Здесь нужно обратить внимание на склоняемость или несклоняемость названия. Если название в русском языке не склоняется, то согласование в роде определяется родовым словом (город, село, деревня...). Если название на -О склоняется, то род - средний.