Поскольку сочетание аж до костей пробирает связано со сказуемым холодный отношениями следствия, в предложении нужно поставить тире: Воздух свежий, словно его только что постирали, и холодный — аж до костей пробирает. 

Двойная буква с пишется в словах рассчитать (рассчитаться, рассчитывать, рассчитываться) и бессчетный. Двойная согласная пишется здесь на стыке приставок рас-, бес- и корня счит- / счет-, где с- — бывшая приставка, сросшаяся с корнем -чит- / -чет-. Таким образом, с исторической точки зрения в словах рассчитать и бессчетный две приставки: рас- / бес- и с- Ср. написание аналогично построенных слов: подсчитать, засчитать и т. п. Однако в качестве существительного, соотносительного по смыслу с глаголом рассчитать, закрепилось слово расчет, образованное не от глагола рассчитать, а от устаревшего глагола расчесть, где только одна приставка — рас- (ср. вычесть — вычет, зачесть — зачет). Тем самым возникли неприятные орфографические пары: рассчитать — расчет, рассчитанный — расчетливый и др.

Если Вы имеете в виду слово с корнем "тер-тир" (вытирать - вытереть, протирать - протереть и т. д.), то орфографически правильно: тиранулся. Написание И в корне слова обусловлено суффксом А после корня. 

Верно: праксИология, праксИологический.

Эти сочетания воспринимаются как описательные обороты, а не как названия и пишутся со строчной буквы. 

Эти исключения теперь устранены. В настоящее время правильно писать заревать, зарянка (см., например: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012). Эти написания подведены под общее правило: в корне зар – зор на месте безударного гласного пишется а.

Для постановки запятых в этом предложении нет оснований.

В слове солнце корень солнц-, в современном языке это непроизводное слово. Слово солнышко образовано от слова солнце с усечением производящей основы с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ышк-, корень производного слова ― солн-. Слово солнечный образовано от слова солнце с помощью суффикса -н-, при образовании производного слова в производящей основе, совпадающей с корнем, происходят чередования: согласный ч чередуется с ц, а гласный е с нулем звука, корень производного слова ― солнеч-. Варианты солнц-, солн-, солнеч- являются алломорфами одного корня.

В слове сердце корень сердц-.

Этимологически в словах солнце и сердце выделялся суффикс -ц-. В современном языке значение этого суффикса не определяется, семантическая связь с общеславянскими корнями сълнь и сьрдь утрачена. Поэтому произошло слияние этимологических корней и суффикса, такой процесс называется опрощение.

Действительно, эта формулировка допускает оба толкования, причем запятая не исключит возможных разночтений.

Снять их можно, только полностью перестроив предложение, например, так: Первая покупка должна стоить 500 рублей и более, ее нужно совершить до 31 марта.