Согласно словарям русского языка, любовница – это женщина по отношению к мужчине, находящаяся с ним во внебрачной связи. Строится ли такая связь на материальной основе или нет – все это за рамками значения слова любовница.

У слова калибр сложный путь заимствования. В этимологиическом словаре Макса Фасмера отмечено: «Через польск. kaliber или нем., голл. kaliber, франц. calibre (с 1478 г.) из ит. calibro, араб. kâlib от греч. καλοπόδιον "форма, образец"».

В современных морфемных и словообразовательных словарях *калиберный рассматривается как вторая часть сложных прилагательных (однокалиберный, крупнокалиберный, мелкокалиберные и т. п.). Однако ещё в «Словаре русского языка XVIII  века» калиберный — самостоятельное нормативное прилагательное, как и производящее существительное калибер.

Достаточно долго существовали вариативные формы калибр и калибер, хотя уже в словаре под редакцией Д. Н. Ушакова (1930-е) калибер имеет пометы 'простореч.' и 'устар'.

Оба варианта корня продолжают использоваться в словообразовании (ср.: калибровка, крупнокалиберный). 

Вставка гласной перед суффиксом -н- поддерживается общей морфонологической тенденцией: русский язык стремится избегать чрезмерного стечения согласных. В данном случае мы не можем говорить о 'беглой гласной' в традиционном понимании этого термина (как в исконных словах, где беглость гласной возникает в позициях исчезнувших редуцированных), но понятие "вариативность корня" в этом случае вполне применимо.

Пишется через А (поскольку слово заимствовано).

Ложусь напрасно режет слух, это не ошибка. Ложусь – форма глагола ложиться, этот глагол (в отличие от ложить) входит в состав современного русского литературного языка.

Предложение построено неудачно.

Название этой буквы – [эф]. Но в некоторых аббревиатурах она произносится [фэ], например ФБР [фэ-бэ-эр], ФРГ [фэ-эр-гэ].

Прописная буква в этих титулах не нужна.