Правильно раздельное написание: Мне так не терпится его увидеть.

Деепричастие став образовано верно и широко используется. Только оно образовано от глагола стать, а не становиться.

Кавычки не нужны.

1. Вы правы, корректно с запятой. Обратите внимание, учебный год принято писать через слеш: В новом, 2018/2019 учебном году.

2. В штате ИП Ивановой И.И. или привлеченных ею на ином законном основании педагогических работников...

3. К сожалению, требования ЕГЭ в отношении орфоэпических норм бывают более строги, чем предписания нормативных словарей. Вариант перчИть как неправильный фиксировался в словаре-справочнике «Русское литературное произношение и ударение» 1959 г. «Словарь трудностей русского языка. Ударение. Грамматические формы» Н. А. Еськовой 2014 г. допускает два варианта: пЕрчить и перчИть. При этом первый отмечается как предпочтительный. В «Словаре ударений русского языка» И. Л. Резниченко 2015 г. пЕрчить и перчИть уже представлены как равноправные варианты. То же в «Словаре трудностей русского языка для работников СМИ» М. А. Штудинера 2016 г., однако в эфире этот словарь рекомендует отдавать предпочтение ударению на первом слоге.

При анализе структуры слова результат членения на морфемы может быть разным, и при этом во всех случаях правильным. Это связано с тем, что анализ может быть;

1.                 словообразовательным и собственно морфемным;

2.                 синхроническим и диахроническим.

Чтобы понять, какой тип анализа представлен в том или ином словаре, необходимо внимательно ознакомится с предисловием и теоретической частью словаря.

Членение ДЕЙСТВ-И-Е представлено в «Словообразовательном словаре русского языка» А. Н. Тихонова. Существительное действие в этом словаре рассматривается как мотивированное непроизводным (с точки зрения современного, состояния языка) глаголом действовать. По сути, в этом словаре в слове выделяется не корень, а непроизводная основа слова действовать, которое находится в вершине словообразовательного гнезда.

Но словообразовательная непроизводность на синхроническом уровне не обозначает невозможность морфемного членения. Результат собственно морфемного членения отражает «Морфемно-орфографический словарь русского языка» А. Н. Тихонова: ДЕЙ-СТВ-И-Е.

Д. Э. Розенталь по этому поводу пишет: «При двух однородных членах предложения с повторяющимся союзом и запятая не ставится, если образуется тесное смысловое единство». Он же приводит пример и родители и дети, который близок приведенному в вопросе, что может служить аргументом в пользу того, что запятую ставить не надо. Однако более удачной следует признать формулировку в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина, где сказано, что при двукратном повторении союза и «при однородных членах предложения, образующих тесное смысловое единство, запятая может не ставиться». Эта формулировка оставляет известную свободу пишущему в решении весьма непростого вопроса, тесное ли смысловое единство представлено в том или ином сочетании. О том, что этот вопрос по-разному решается в отношении сочетания и дети и взрослые, свидетельствует современная практика письма: запятая здесь то ставится, то нет, причем первый вариант распространен гораздо шире.

Вы написали верно.

Вы написали верно: мужская фамилия Ким изменяется как существительное второго склонения: Кима, Киму, Кима, Кимом, о Киме. Женская фамилия Ким не склоняется.

Орфографически верно: режиссура кино-, теле-, радио-, интернет-программ.