В пишущихся через дефис прилагательных, образованных от географических названий, обе части пишутся с прописной буквы, если эти прилагательные начинают собой наименования –  географические и административно-территориальные, наименования исторических событий, учреждений, памятников и т. п., например: Западно-Сибирский металлургический комбинат, Санкт-Петербургский государственный университет, Орехово-Зуевский педагогический институт, Нью-Йоркский филармонический оркестр, Алма-Атинский метрополитен. В остальных случаях они пишутся строчными. Правильно: алма-атинские истории (в середине предложения), Алма-атинские истории (в начале предложения). В названии книги: «Алма-атинские истории».

1. Запятую лучше не ставить.
2. Да, эти названия следует заключать в кавычки, если они написаны кириллицей.
3. См. в «Письмовнике».
4. Сложные слова с первой частью бизнес- пишутся через дефис, кроме слов бизнесмен, бизнесвумен. Правильно: бизнес-отношения, бизнес-карта.
5. Предпочтительно: при написании работы используйте следующие слова.
6. Пунктуация зависит от смысла предложения. Если слова заведующий лабораторией, заведующая отделом кадров используются как уточнение или приложение, пунктуация верна.

Орфографический словарь сообщает: 

экстра... – приставка, пишется слитно, но: э́кстра-кла́сс, э́кстра-по́чта, э́кстра-та́йм, э́кстра-э́нд.

Насколько мы можем судить, исключения связаны с тем, что в этих словах элемент экстра- является не приставкой, а несклоняемым прилагатетельным. См. в том же словаое: э́кстра, неизм. (ча́й э́кстра) и -ы (товар высшего сорта, разг.). Поэтому мы бы рекомендовали писать слова экстра-выгода, экстра-экономия, экстра-цена через дефис. 

В составе безличного предложения деепричастный оборот возможен – в том случае, когда безличное предложение представляет собой формулировку обобщенного характера, в которой нет указания на конкретного производителя действия (правило, рекомендация, инструкция, сентенция). В состав такого безличного предложения обязательно входит инфинитив. Так что предложения "Закончив проект, нужно позвонить...", "Переходя через дорогу, нельзя смотреть в телефон", "Выйдя из метро, можно закурить" вполне соответствуют нормам современного русского литературного языка. 

Нормативна, хотя и малоупотребительна форма деепричастия приберёгши: ...никогда ни в каком случае, даже подчас приберегши то, что досталось ему на долю, продавал его потом тем же самым, которые его угощали... (Н. В. Гоголь. Мёртвые души); ...с восторгом писали публицисты французской "министерской" газеты "Тан" 24 декабря 1938 года, приберегши эту весть для сочельника, чтобы порадовать к празднику своих читателей (Е. В. Тарле. СССР — мировая держава). 

Написание автодорога Казань — Ульяновск — Камское Устье означало бы, что дорога начинается в Казани, проходит через Ульяновск и заканчивается в Камском Устье. Между тем речь идет о дороге, которая начинается на одном из участков дороги Казань — Ульяновск и уходит в сторону от нее, заканчиваясь в Камском Устье. Таким образом, сочетание «Казань — Ульяновск», взятое в кавычки, выступает в данном случае как условное составное обозначение начального пункта автодороги.

Нет, это правило не обязательное. Вы сами решаете, повторять ли дефис в начале следующей строки. В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006) указано: «При переносе может потеряться различие между написаниями слов слитно и через дефис; ср.: военно-обязанный (пишется военнообязанный) и военно-морской (пишется военно-морской). Для сохранения различия надо во втором случае повторить дефис в начале перенесенной части: военно- / -морской. Это правило применяется по желанию пишущего».

Если оборот с повторяющимся словом присоединяется союзом и, то перед союзом ставится запятая, а при подчеркивании присоединяемой конструкции — тире. Ср.: Факты, и только факты могут подтвердить сказанное; В этом, и только в этом заключается правда; Это была победа — и важная победа; Он выигрывал — и как выигрывал! Но Д. Э. Розенталь допускает в такой конструкции и отсутствие знака, если нет интонации присоединения: Через три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.

Давайте разбираться. Если интересующее нас слово образовано от существительного симпатяга при помощи суффикса -К-, то верным будет только написание симпатяжка (ср.: подруга - подружка, работяга - работяжка, дворняга - дворняжка и т. д.).

Написание через Ш - симпатяшка - может означать лишь то, что данное слово образовано иначе, по другой словообразовательной модели. И эта модель - нерегулярная, что вообще характерно для разговорной речи. Можно условно провести аналогию со словами мультфильм - мультик - мультяшка.

В этимологических словарях слово варганить не описано. Предположение о его истории сделано в «Толковом словаре русского языка с включением сведений о происхождении слов» под ред. Н. Ю. Шведовой (М., 2011). Процитируем всю словарную статью:

ВАРГАНИТЬ, -ню, -нишь; несов., что (прост.). Делать, изготовлять что-н. (обычно плохо, наспех). || сов. сварганить, -ню, -нишь; -ненный. Быстро сварганил дельце.
 Возм., от варган ‘примитивный музыкальный инструмент’; заимств. через польск. из лат. organum ‘музыкальный инструмент, орган’.