Собственно, именно эти два варианта и приводят справочники. Какое из этих объяснений более правдоподобно - неясно.
Сочетание иметь важную роль дает основания для иного толкования, нежели то, какое предполагает выражение играть важную роль.
К сожалению, нам не удалось выяснить, какое из этих сочетаний выступает в качестве терминологического в спортивной гимнастике.
Все зависит от того, какое значение Вы вкладываете в это сочетание, в каком контексте желаете употребить его.
Это зависит от того, какое учреждение за вывеской. Если там действительно криминальная милиция, то языковых ошибок нет.
Сравните толкования слов действие и воздействие в словарях русского языка и выберите то, какое соответствует авторскому замыслу.
Пожалуйста, конкретизируйте: какое именно действие должен обозначать данный глагол? Что конкретно делали танцоры с декорациями? Пробовали на вкус?
В первом случае подразумеваются предметы, а во втором — процесс. Выбрать следует то слово, какое соответствует замыслу автора.
