Да, запятая поставлена корректно. Обороты с отглагольными предлогами типа несмотря на обычно обособляются (за исключением тех случаев, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу, но тогда он, как правило, находится после сказуемого)

Грамматически в этих примерах два слова: определяемое слово (Волга, царь) со следующим непосредственно за ним однословным приложением (матушка, батюшка). Лексически подобные сочетания имеют тенденцию превращаться в устойчивые выражения (фразеологизироваться), поэтому могут восприниматься носителями языка как одна языковая единица.

С лексической точки зрения выставка картин - корректное сочетание. В нем уточняется "выставляемый предмет", ср.: выставка кошек, выставка цветов, одежды и др.

Это восклицательное предложение, осложненное деепричастным оборотом. Частица не в нем пишется по тому же правилу, что и в других подобного рода предложениях. 

Правилен первый вариант. Определение должно согласовываться с определяемым словом, а не с приложением при нем. Чтобы избежать грамматической неловкости, можно перестроить предложение.

Для постановки запятых нет оснований, пунктуация верна. Рекомендуем перестроить предложение так, чтобы в нем не встречались два однокоренных слова (подготовить и подготовка).

Это неполное предложение, в нем отсутствует подлежащее, очевидно восстанавливаемое из контекста. Запятая нужна, она отделяет однородные сказуемые, которые относятся к этому подлежащему. 

Поскольку перед составным союзом есть слово особенно, запятая ставится между частями союза и не ставится перед ним: "Панцирь-СМ" на базе "Торнадо" заслуживает особого внимания особенно после того, как в "Панцире С1" нашли недостатки.

Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".

Регулятивный – вносящий порядок, планомерность во что-либо; направляющий (например: регулятивная дисциплина, регулятивная идея). Регуляторный – относящийся к регулятору, связанный с ним (например: регуляторная коробка). Регулятор – 1) устройство, приспособление для регулирования работы механизмов и их частей; 2) то, что регулирует, направляет что-либо.