В "Словаре русских народных говоров" этот глагол зафиксирован в следующих значениях:

Окупы́риться, сов. 1. Собрать много (ягод, грибов и т. д.). Окупырился ягодами, грибами. Ворон., Тростянский. 2. Много, долго пить, плакать.
Бударин. Сталингр., 1958.  
 

В литературном языке эта деталь называется помпон: украшение в виде шарика из ниток, меха и т. п. на головном уборе, туфлях, бахроме и т. п. Берет с помпоном. Белые помпоны тапок. Оторвать, пришить помпон. Помпон из шерсти.

Деепричастный оборот, стоящий после сочинительного или подчинительного союза либо союзного слова, отделяется от него запятой (такой оборот можно «оторвать» от союза и переставить в другое место предложения). Ср.: Жизнь устроена так дьявольски, что, не умея ненавидеть, невозможно искренне любить (М. Г.).

Оба варианта корректны. Предложение можно рассматривать как простое, с подлежащим собрать и сказуемым задача (между ними необходимо тире), а можно — как бессоюзное сложное, первая часть которого представляет собой номинативное предложение (поскольку во второй части содержится объяснение, перед ней нужно двоеточие). 

Нет, происхождение этого слова иное. Слово кропотливый 'усердный, старательный до мелочей' образовано от не сохранившегося в современном русском языке глагола кропотать 'хлопотать, заботиться, суетиться, возиться; ворчать, брюзжать, сердиться'. Это слово восходит к индоевропейской основе, оно родственно, например, латинскому crepo 'бряцать, трещать, твердить'.

В приведенном Вами предложении обобщающего слова нет. Существительное возможность является дополнением, а глаголы выполнить, улучшить, создать – определениями. Но предложение построено правильно. 

Обратите внимание: если однородным членам предложения не предшествует обобщающее слово (словосочетание), то двоеточие ставится только в том случае, когда необходимо предупредить читателя, что дальше следует перечисление.

Правильно: подать апелляцию.