Правильно: как ни в чём не бывало.
В то время как — составной подчинительный союз. Он может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но может и расчленяться (в этом случае запятая ставится между частями союза, перед словом «как»).
Если придаточная часть сложноподчиненного предложения стоит перед главной, запятая между частями союза в то время как обычно не ставится (постановка запятой допустима, но такое пунктуационное оформление считается устаревшим).
Таким образом, наличие запятой в первом предложении (из Чехова) связано с тем, что таковы были пунктуационные нормы прошлого. Не будет ошибкой написать это предложение и без запятой перед как.
Оба варианта корректны, важно, чтобы во всем тексте употреблялась только одна из этих форм.
Из-за таких, как он, таких, как я, считают хорошими танцорами.
Запятые ставятся.
Согласный т произносится мягко, произношение [тэ] неправильно.
Правильно: как выскочит.
Запятая поставлена правильно.
Правильно написание без запятой.
Правильно: Как ни старался, не мог...
