Со товарищи пишется раздельно в значении 'с товарищами, сообщниками', например: В нашей округе Стрешнев со товарищи как ни ночь людей бьет, мертвых грабит... Ю. Герман, Россия молодая. Мещанин Федор Паскевич со товарищи взял при Екатерине поставку соли из крымских озер... Ю. Тынянов, Смерть Вазир-Мухтара.

Слитно пишется (в разных падежных формах) слово сотоварищ 'товарищ по какому-л. занятию, делу и т. п.', например: Но все было спокойно, ветер гудел равномерно, как все это время, сотоварищи похрапывали, собаки сквозь сон ворчали и взвизгивали. В. Обручев, Плутония.

Подлежащее — все они (сочетания местоимений типа всё это, все они и т. п. являются одним членом предложения), сказуемое — входят в семейство (тутовых). Это редкий случай использования глагола входить (в переносном и обедненном значении) в качестве полузнаменательной связки составного именного сказуемого. Основанием для такого решения является синонимичность этой фразы, например, такой: Все они являются тутовыми, где сказуемое являются тутовыми вполне обычное.

Тутовых можно счесть определением к семейству. Но можно считать семейство тутовых и синтаксически цельным словосочетанием, которое является одним — именным — компонентом сказуемого.

Предлагаем оформить цитируемый диалог курсивом с разделением на абзацы. 

    Прослушайте отрывок и приступайте к выполнению следующего задания.
    – Ну вот! – воскликнула Вилька.
    – Опять! До чего же не люблю я такие находки!
    Вздохнув, она подняла с тропинки связку ключей. Один из них, самый большой, выглядел неуклюжим брелком для остальных… …Петич ... указал на замочную скважину под резной ручкой.
   – Видите? Дай-ка сюда ключ, – протянул он руку к Вильке. Как в свое родное гнездышко, ключ вошел в отверстие. Петич повернул его. Один раз, другой…
    – Ага, попались! – раздался над ними такой резкий крик, что друзья от неожиданности присели.

Возможно, глагол набутетенькать связан по происхождению с глаголом бутетенить, зафиксированным в словаре В. И. Даля. Там встречаем такое описание: бутете'нить орнб. трезвонить; бить, колотить, сѣчь. Этот глагол В. И. Даль помещает в статью «бубен», очевидно предполагая родство слов. В академическом орфографическом словаре мы находим глаголы взбутетенить(ся), взбутетенивать(ся) с пометой сниженное. «Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений» Н. Абрамова указывает, что взбутетенить образуется от бутетенить в значении, зафиксированном у В. И. Даля. 

См. также «Словарь русских народных говоров», «Этимологический словарь» М. Фасмера, «Русский этимологический словарь» А. Е. Аникина.  

В конструкции эта информация пригодится и мужчинам(,) и женщинам запятая возможна. Однако ее можно не ставить в том случае, если вы хотите подчеркнуть тесное смысловое единство однородных членов: и мужчины и женщины – то есть все, люди любого пола. Отсутствие запятой допустимо, т. к. слова мужчина и женщина связаны ассоциативными связями. Ср. другие примеры, в которых допускается отсутствие запятой: и брат и сестра, и отец и мать, и родители и дети.

Во второй конструкции запятая нужна, т. к. никаких ассоциативных или синонимичных связей между этими глаголами (или точнее вариантными формами глагола) нет.

Ответить на Ваш вопрос мы попросили д. ф. н. М. Я. Дымарского.

Сказуемое здесь — остаются при своем мнении. Грамматически это составное именное сказуемое, в котором остаются — полузнаменательная связка, а именная часть выражена устойчивым словосочетанием при своем мнении. Действительно, оставаться при своем мнении считается фразеологизмом: так, в пособии "Словарь русской фразеологии. Историко-этимологический справочник" (авторы А. К. Бирих, В. М. Мокиенко, Л. И. Степанова; СПб., 1998) читаем:

«МНЕНИЕ. Оставаться при своем мнении. Не изменять своего мнения. Калька с лат. in sententia manere. Выражение восходит к словам <...> Цицерона».

При собственно морфемном анализе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове родной выделяются корень род- и суффикс -н- (см., например, «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Если целью разбора является синхронический словообразовательный анализ (установление словообразовательных связей слов в современном языке без учета этимологии), слово родной рассматривается как непроизводное, так как по значению оно перестало быть связанным напрямую со словом род. Поэтому суффикс не выделяется, а н входит в корень (см., например, «Словообразовательный словарь русского языка» под ред. А. Н. Тихонова).

Правило таково: в отглагольных прилагательных и причастиях на «гласная + н(н)ый», образованных от глаголов на -ать (-ять), пишется а (я): нечаянный, недослушанный, подержанный, выменянный, резаный, в словах, образованных от глаголов не на -ать (-ять), пишется е: укушенный, положенный, хоженый, крашеный.

Таким образом, правильно: отчаянный, т. к. это слово образовано от отчаяться. Написание буквы я в глаголе подчиняется следующему правилу: после гласных перед -ть пишутся буквы и или я. Буква и пишется после гласного о, напр.: стоить, строить, успокоить; буква я — после гласных а, е, у: лаять, таять, каяться, отчаяться, веять, надеяться, лелеять, сеять, затеять, чуять. Исключения: глаголы драить и клеить.

Слово библиотекарист не зафиксировано нормативными словарями современного русского литературного языка и не встречается вне контекста наименования недавно переведенного на русский язык романа Патрика де Витта. Можем предполжить, что такое наименование было выбрано затем, чтобы не возникало путаницы с романом Михаила Елизарова "Библиотекарь" (2012). При этом стоит отметить, что существительное библиотекарист отнюдь не противоречит тенденциям в развитии языка: суффикс -ист под ударением при добавлении к основе существительного образует существительное со значением «тот, кто связан с указанной в основе деятельностью, профессией, орудием или материалом труда» ◆ футбол → футболист, футболистка ◆ трактор → тракторист, трактористка ◆ филателия → филателист, филателистка и т. п.

Строго говоря, во второй части, которая представляет собой инфинитивное предложение, никакого типа сказуемого нет. Есть главный член односоставного предложения, выраженный — в данном случае — инфинитивом в сочетании со связкой (в настоящем времени она нулевая, а, скажем, в прошедшем времени обязательно обнаружится: ...а вот кошке к ее гнезду было не подобраться). Сказуемого, которое строилось бы по модели «формальная связка + инфинитив», в двусоставном предложении не бывает. Главный член односоставного предложения может описываться по формуле «главный член в форме такого-то сказуемого», если он действительно отвечает одной из существующих моделей сказуемого (Больного знобит). Здесь же и такого сказать нельзя.