Айда – разговорное слово, в непринужденной устной речи его употребление корректно.
Правильно склонение обеих частей именования: Хаббаба ибн Арата, Хаббабу ибн Арату.
Орфографический словарь
Нормы правописания фиксируют орфографические словари.
Орфографический словарь
Орфографический словарь
замешенный; кр. ф. -ен, -ена (от замесить)
Корректно с одной буквой н. См. рекомендацию Академического орфографического ресурса «Академос»: истрёпанный; кр. ф. -ан, -ана.
Если речь идёт о самостоятельном имени Ата, то оно склоняется как существительное первого склонения: Аты, Ате, Ату, Атой, об Ате.
Если же это компонент имени -ата, тогда он не изменяется: легенда о Коркыт-ата.
Словарь отразил норму, сложившуюся в речевой практике. Заимствованное слово со временем стало склоняться, как и другие слова на -ак и -ака, ср.: альпак — нет альпака и сайгак — нет сайгака; альпака — нет альпаки и собака — нет собаки.