Для ответа на Ваш вопрос мы свяжемся (в ближайшее время) с профессором Владимиром Владимировичем Лопатиным.

Да, например: Война Севера и Юга (в США, ист.), Вооружённые силы Юга России (белая армия).

Строгая литературная норма: носков, однако вариант носок, запрещавшийся ранее, в последнее время также признается допустимым.

В сочетаниях, имеющих значение приблизительного указания на количество или время чего-либо, необходим дефис: через неделю-две.

Так сказать нельзя. Правильно: на какой день, на какое число, на какое время запланирована поездка?

Если имеется в виду "во время расчетного периода", то правильно: при выявлении... в расчетный период.

Бархатный сезон – осенние месяцы сентябрь, октябрь как наиболее благоприятное время для отдыха на южных курортах.

Термин союзное слово обычно используется применительно к анализу сложноподчиненного предложения, как в учебнике Е. И. Литневской на нашем портале: «Союзные слова являются 1) относительными местоимениями (кто, что, какой, который, чей, сколько и др.), которые могут стоять в разной форме, 2) местоименными наречиями (где, куда, откуда, когда, зачем, как и др.). В отличие от союзов союзные слова не только служат средством связи частей СПП, но и являются членами предложения в придаточной части».

С этой точки зрения слова оттого или поэтому не относятся к союзным словам, так как предложения, части которых они соединяют (типа Рассеянный ты, оттого все твои ошибки), не относятся к сложноподчиненным. Вместе с тем местоименный характер и связующая роль этих слов в предложении сближают их с союзными словами, и, очевидно, по этой причине термин используется в их словарных описаниях (например, слова поэтому в «Большом толковом словаре»).

Что касается слова причем, то к нему едва ли возможно применить термин союзное слово даже в широком понимании: причем характеризуется как союз, и представляется, что синонимии с сочетаниями при этом или к тому же недостаточно для того, чтобы считать его союзным словом.