Добавим, как только найдется более или менее обоснованная версия происхождения этого выражения. Пока что все больше домыслы.
Сочетание частное охранное предприятие пишется строчными. Но аббревиатура ЧОП – прописными.
Корректно написание со строчной буквы: петровские времена.
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
Корректно: По приезде в город он направился в гостиницу и По свистку рота поднялась в атаку. .
Само по себе слово одновременно не требует постановки знаков препинания. Пунктуация зависит от строя конкретного предложения.
Понимаем Ваши сомнения. Но правило не дает оснований писать раздельно. У Розенталя есть объяснение такого правила ("при наличии других пояснительных слов мы имеем дело с прилагательными на -мый, они теряют значения страдательности и приобретают качественное значение") и пример невидимая с Земли сторона Луны.
Верно: он заботится обо мне, он заботлив по отношению ко мне.
