Запятая ставится.
Правильно здесь: надевают.
Оба варианта верны.
Верно: продлить срок пребывания Иванова в командировке.
Все верно, запятая нужна. Это сложносочиненное предложение.
Содержательной разницы нет. Правильнее говорить: срок действия - с такого-то по такое-то число (до такого-то).
Это исконно русское слово, связанное с глаголом течь. Словари, в которых содержатся сведения о происхождении слов, называются этимологическими. К лучшим этимологическим словарям русского языка можно отнести «Этимологический словарь русского языка» М. Фасмера, «Историко-этимологический словарь современного русского языка» П. Я. Черных и «Школьный этимологический словарь русского языка» Н. М. Шанского и Т. А. Бобровой.
Первый вариант неудачен: непонятно, кто кого укусил. А с грамматической точки зрения возможно и так и так.
Лучше, на наш взгляд, согласовывать это слово по мужскому роду.