Правильно: об открытии. Слова на -ий, -ия, -ие склоняются особым обрзом. В пр. падеже в них пишется окончание -и: об акации, о лектории, об открытии. Подробнее о склонении таких существительных можно прочитать в учебнике Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников».
Выбор формы причастия зависит от смысловых отношений между словами. Определенного грамматического правила для таких случаев нет.
Так, в первом предложении возможны варианты согласования. Причастие будет согласовываться со словом вид, если графика выделяется среди других видов искусства, которые существуют с конца 15 века: Одним из самостоятельных видов искусства, существующих с конца 15 века, является графика. Если же необходимо подчеркнуть, что именно графика существует с конца 15 века, то правильно: Одним из самостоятельных видов искусства, существующим с конца 15 века, является графика.
Во втором предложении также возможны варианты: Школьники нашего села охотно помогали группе археологов, приехавшей из Новгорода и Школьники нашего села охотно помогали группе археологов, приехавших из Новгорода.
Верно: жабра (слово женского рода). Форма множественного числа родительного падежа: жабр.
Что касается второго примера, то верны оба варианта: манжет (мужского рода) и манжета (женского). Форма множественного числа родительного падежа: манжет.
Предпочтительно: пожелала половина опрошенных. Обратите внимание: сочетание усилить изучение неудачно.
Корень -калькул-, суффикс -ятор- и нулевое окончание.
Пунктуация верна. Обратите внимание на окончание: должно быть проектом... принятым. Ср.: в проекте... принятом.
Правильно: заведующий лабораторией. Такие слова, как заведующий, управляющий, командующий (т. е. существительные, произошедшие из причастий), управляют творительным падежом.
В парах зимой – зимою, страной – страною, доро́гой – доро́гою вторая форма является архаичной. Она используется в стилистических целях.
В лингвистике нет единой позиции по этому вопросу. Некоторые языковеды считают -ть суффиксом, некоторые – окончанием. В школьной практике -ть чаще выделяют как суффикс. Вопрос пока остается открытым.
Написание комиссия по противодействию финансированию терроризма правильно. Слово противодействие управляет дательным падежом: противодействие кому-либо, чему-либо.
